• Développements limités

    • Opérations sur les DL : somme, produit, composition, inverse.
  • Géométrie du plan

    • Bases du plan, vecteurs colinéaires ou non. Lien avec l'inversibilité des matrices carrées de taille 2.
    • Produit scalaire de 2 vecteurs : définition géométrique, interprétation dans le cas \(\|\vu\| = 1\), propriétés calculatoires.
    • Déterminant : définition et propriétés géométriques, propriétés algébriques
    • Droites du plan (\(A + \Vect(\vu)\)) : équation, vecteur normal.
    • Cercles du plan : équation, lieu des solutions de \(\vect{MA} . \vect{MB}\).
  • Démonstrations

    • \((\vu, \vv)\) est une base du plan ssi ces vecteurs sont non colinéaires.
    • Enoncé de la bilinéarité du produit scalaire et preuve de \(\col{x}{y}{} . \col{x'}{y'}{} = xx' + yy'\).
    • Si \(\D\) est une droite du plan alors \(\D\) possède une équation de la forme \(ax+by+c = 0\) avec \(a, b\) non tous les deux nuls.