Les plans et droites de l'espace ne sont au programme qu'à partir de mardi.

  • Géométrie du plan

    • Bases du plan, vecteurs colinéaires ou non. Lien avec l'inversibilité des matrices carrées de taille 2.
    • Produit scalaire de 2 vecteurs : définition géométrique, interprétation dans le cas \(\|\vu\| = 1\), propriétés calculatoires.
    • Déterminant : définition et propriétés géométriques, propriétés algébriques
    • Droites du plan (\(A + \Vect(\vu)\)) : équation, vecteur normal.
    • Cercles du plan : équation, lieu des solutions de \(\vect{MA} . \vect{MB}\).
  • Géométrie de l'espace

    • Bases de l'espace, vecteurs coplanaires ou non. Lien avec l'inversibilité des matrices carrées de taille 3.
    • Produit scalaire de 2 vecteurs : définition géométrique, interprétation dans le cas \(\|\vu\| = 1\), propriétés calculatoires.
    • Produit vectoriel : propriétés géométriques et algébriques.
    • Déterminant : définition et propriétés géométriques, propriétés algébriques. Caractérisation de l'orientation d'une base.
    • Plan dans l'espace : bases, équation, vecteur normal.
    • Droites dans l'espace : système d'équations
    • Projection orthogonale sur une droite ou sur un plan.
  • Démonstrations

    • Si \(\D\) est une droite du plan alors \(\D\) possède une équation de la forme \(ax+by+c = 0\) avec \(a, b\) non tous les deux nuls.
    • L'ensemble des points \(M\) du plan vérifiant \(\vect{MA} . \vect{MB} = 0\) est le cercle de diamètre \([AB]\).
    • Expression des coordonnées du produit vectoriel dans une BOND.