Les seules méthodes exigibles cette semaine en algèbre linéaires sont :

déterminer une famille génératrice à partir d'une équation d'un sous-espace de \(\K^n\)

prouver qu'une famille est libre ou liée dans \(\K^n \ou \K[X]\)

  • Fonctions continues

    • Limites des fonctions : définition, unicité.
    • Théorèmes d'existence : encadrement, opérations, lien avec la monotonie.
    • Fonctions continues : définition, prolongement par continuité.
    • Théorème des valeurs intermédiaires (une fonction continue qui change de signe s'annule) et conséquences (image d'un intervalle).
    • Calcul de l'image d'un intervalle par une fonction strictement monotone.
    • Image d'un segment par une fonction continue.
    • Rappels sur le calcul de développements limités, d'équivalents.
  • Espaces vectoriels

    • Espace vectoriels, exemples usuels.
    • Sous-espaces : caractérisation, exemples usuels.
    • Espace engendré, familles génératrices, familles libres.
  • Démonstrations

    • Montrer que \(\lim\limits_{x \to +\infty}{\ln(x)} = +\infty\).
    • TVI : Donner les propriétés des suites \((a_n) \et (b_n)\) (un schéma suffit pour l'expliquer) puis prouver que \(f(c) = 0\).
    • Définitions : \(\Vect\), famille génératrice, famille libre (et savoir citer des exemples de familles qui le sont ou pas).