• Dérivation

    • Rappels sur la dérivabilité, tangentes et demi-tangentes.
    • Dérivée \(n\)-ième, formule de Leibniz.
    • Théorème de Rolle, des accroissements finis.
    • Théorème de continuité de la dérivée.
    • Inégalité des accroissements finis, application à l'étude de suites récurrentes.
  • Applications linéaires

    • Applications linéaires : exemples usuels.
    • Application canoniquement associée à une matrice.
    • Noyau : définition, lien avec l'injectivité, caractérisation par l'image d'une base.
    • Image : surjectivité, famille génératrice de l'image.
    • Structure de \(\Li(E)\) : composition, combinaison linéaire, réciproque. Composition en tant que ``multiplication''.
    • Caractérisation des isomorphismes en dimension finie : image d'une base, injectivité ou surjectivité dans le cas où les deux dimensions sont connues.
  • Démonstrations

    • Inégalité des accroissements finis. Savoir reconstruire la preuve.
    • Une application linéaire est injective ssi son noyau est réduit au vecteur nul.
    • La réciproque d'une application linéaire bijective est une application linéaire (bijective).