Attention, les colles de la semaine 7 (colle n°6) se déroulent pour une part avant les vacances et pour une part après.

  • Complexes

    • Forme algébrique, rappels des propriétés de la conjugaison.
    • Module et interprétation géométrique, inégalité triangulaire.
    • Forme exponentielle d'un complexe non nul.
    • Interprétation géométrique de la somme, la conjugaison, du produit par un nombre de module 1, par un réel strictement positif.
    • Exponentielle d'un nombre complexe quelconque. Propriétés calculatoires.
    • Racines nièmes de l'unité. Définition, somme, interprétation géométrique.
    • Racines carrées sous forme algébrique.
    • Résolution de \(az^2 + bz + c = 0\) d'inconnue et coefficients complexes.
    • Relations coefficients-racines pour le degré 2.
  • Calcul d'intégrales

    • Dérivée d'une fonction à valeurs complexes, dérivée de \(t \mapsto e^{kt}\) pour \(k \in \C\), de \(t \mapsto e^{\phi(t)}\) où \(\phi\) est à valeurs complexes.
    • Intégrale d'une fonction à valeurs complexes.
  • Démonstrations

    • Inégalité triangulaire (pour \(z_1, z_2 \in \C\), \(|z_1 + z_2| \le |z_1| + |z_2|\)).
    • Description des éléments de \(\U_n\), ie des solutions de \(z^n = 1\) d'inconnue \(z\) et pour \(n \ge 2\).
    • Calcul sous forme algébrique des racines carrées d'un nombre complexe.