• Calcul d'intégrales

    • Dérivée d'une fonction à valeurs complexes, dérivée de \(t \mapsto e^{kt}\) pour \(k \in \C\), de \(t \mapsto e^{\phi(t)}\) où \(\phi\) est à valeurs complexes.
    • Intégrale d'une fonction à valeurs complexes.
    • Primitives d'une fonction, primitives usuelles.
    • Théorème fondamental : si \(f\) est continue sur un intervalle \(I\) et que \(a \in I\) alors \(x \mapsto \int_a^x{f(t) \d t}\) est une primitive de \(f\) sur \(I\).
    • Intégration par parties.
    • Changements de variables.
    • Intégrales et primitives de fonctions de la forme \(t \mapsto \inv{P(t)}\) où \(P\) est polynomiale de degré 2.
  • Démonstrations

    • Calcul de la dérivée de \(t \mapsto e^{kt}\) pour \(k \in \C\) fixé.
    • Théorème d'intégration par parties
    • Pour \(z = a + ib\) avec \(a \in \R, b \in \R^*\), calculer une primitive de \(\inv{t - z}\).