• Calcul d'intégrales

    • Théorème fondamental : si \(f\) est continue sur un intervalle \(I\) et que \(a \in I\) alors \(x \mapsto \int_a^x{f(t) \d t}\) est une primitive de \(f\) sur \(I\).
    • Intégration par parties.
    • Changements de variables.
    • Intégrales et primitives de fonctions de la forme \(t \mapsto \inv{P(t)}\) où \(P\) est polynomiale de degré 2.
  • Systèmes linéaires

    • Système linéaire, matrice d'un système, matrice augmentée.
    • Vecteurs de \(\K^p\), notation \(\Vect(U), \Vect(U_1, \dots, U_r)\).
    • Résolution d'un système : algorithme du pivot de Gauss.
    • Matrices échelonnées, réduites.
    • Rang d'un système, inconnues principales et secondaires.
  • Démonstrations

    • Pour \(z = a + ib\) avec \(a \in \R, b \in \R^*\), calculer une primitive de \(\inv{t - z}\).
    • Définition de matrice échelonnée et de matrice échelonnée réduite. Donner des exemples de matrices qui le sont ou non.
    • Résoudre un système homogène à 2 équations et 3 inconnues, de rang 1 ou 2.