• Probabilités, révision

    • Programme de PTSI en entier, en particulier formule des probabilités totales, composées, indépendance, variable aléatoire, loi de Bernoulli, loi binomiale ainsi que leurs espérances et variances
  • Probabilités discrètes

    • Extension des définitions et théorèmes dans le cas d'un univers dénombrable. Propriétés des probabilités
    • Variables aléatoires discrètes : loi géométrique et loi de Poisson.
    • Loi conjointe, lois marginales.
    • Variables indépendantes.
    • Espérance et variance.
  • Algèbre linéaire, révisions

    • Supplémentaires, projecteurs, base adaptée (à une somme directe).
    • Noyaux des endomorphismes. Bijectivité et déterminant.
    • ...
  • Questions de cours

    • Soit \(X \hookrightarrow \mathcal{G}(p)\) pour un \(p \in ]0, 1[\). Montrer que pour \(n, k \in \N\prive{0}\), \(\mathbb{P}(X > n + k| X > n) = \mathbb{P}(X > k)\).
    • Pour \(X \hookrightarrow \Pl(\lambda)\) et \(Y \hookrightarrow \Pl(\mu)\) indépendantes, calculer la loi de \(Z = X + Y\).
    • \(X \hookrightarrow \mathcal{G}(p)\) est d'espérance finie qui vaut \(\inv{p}\).