• Intégrale sur un intervalle quelconque

    • Intégrabilité sur un intervalle. Elle prouve la convergence.
    • Intégration par parties, changement de variables.
  • Géométrie du plan et de l'espace : révisions

    • Produit scalaire et déterminant dans \(\R^2 \et \R^3\). Produit vectoriel dans \(\R^3\).
    • Droites du plan et de l'espace, plan dans l'espace : différentes représentations, passer de l'une à l'autre.
    • Cercles dans le plan : équation, intersections.
    • Matrices de rotation dans le plan ou dans l'espace (connaître la forme).
  • Espaces euclidiens

    • Définition d'un produit scalaire, exemple dans \(\Co([a, b], \R), \R[X], \M_n(\R), \R^n\).
    • Norme et distance associées à un produit scalaire.
    • Inégalités de Cauchy-Schwarz et triangulaire.
    • Familles orthogonales et orthonormales, liberté de telles familles. Théorème de Pythagore.
    • Orthonogolalisation de Gram-Schmidt.
  • Questions de cours

    • Pour \(\beta \in \R\), \(\Gamma(\beta) = \int_{0}^{+\infty}{t^{\beta - 1}e^{-t}\d t}\) converge ssi \(\beta > 0\).
    • Montrer que pour \(\beta > 0\), \(\Gamma(\beta + 1) = \beta \Gamma(\beta)\).
    • \(\phi : (f, g) \mapsto \int_a^b{f(t)g(t)\d t}\) est un produit scalaire sur \(E = \Co([a, b], \R)\).