• Révisions sur les comparaisons

    • Equivalent, négligeable pour les fonctions.
    • Théorème de Taylor-Young et développements limités usuels.
    • Croissances comparées.
    • Relations de comparaison sur les suites : équivalent, petit et grand o.
    • Comparaison à une suite géométrique via l'étude de \(\frac{u_{n + 1}}{u_n}\).
    • Croissances comparées sur les suites.
  • Révisions d'algèbre linéaire

    • Espaces de dimension finie : bases.
    • Application linéaire, noyau, image, théorème du rang.
    • Espaces supplémentaires.
  • Espaces vectoriels en dimension quelconque

    • Applications linéaires : définition d'une forme linéaire. Calculs de noyaux et d'images. Théorème du rang.
    • Equations linéaire : forme générale de l'équation, nature de l'ensemble des solutions.
    • Bases en dimension infinies : connaître la base canonique de \(\K[X]\), la méthode pour prouver qu'une famille indexée par \(\N\) est libre.
  • Questions de cours

    • \(n! = o_{+\infty}(n^n)\).
    • Pour \(f \in \Li(E, F)\), \(\ker(f)\) est un sous-espace de \(E\).
    • Montrer que \(\phi : P \mapsto \col{a_0}{\vdots}{a_n}\) est un isomorphisme de \(\R_n[X]\) dans \(\R^{n + 1}\) dans le cas où \(a_0, \dots, a_n\) sont des réels deux à deux distincts.