Voici venue la dernière colle de l'année. En ce qui concerne les intégrales à paramètre, en cas de besoin d'une domination locale, une indication doit être donnée.
Théorème spectral
- Enoncé et implications pratique sur le calcul des espaces propres.
- Réduction d'équations de coniques.
- Matrice hessienne, application à la recherche d'extrema locaux.
Etude métrique des courbes
- Rappels sur les courbes paramétrées.
- Abscisse curviligne.
- Repère de Frenet et formule de Frenet pour le calcul de la courbure.
- Courbe développée
- Enveloppe d'une famille de droite.
- Calcul d'une développée en tant qu'enveloppe des normales.
Intégrales à paramètre
- Connaissance des théorèmes.
- Pratique de la domination.
Questions de cours
- Enoncé de la formule de Taylor-Young en un point de critique de \(f \in \Co^2(U, \R)\). Conclure sur la présence d'un extremum suivant le signe des valeurs propres de la matrice hessienne.
- Citer le théorème de continuité des intégrales à paramètre.
- Citer le théorème de dérivabilité des intégrales à paramètre.