• Révisions d'algèbre linéaire

    • Espaces de dimension finie : bases.
    • Application linéaire, noyau, image, théorème du rang.
    • Espaces supplémentaires.
  • Espaces vectoriels en dimension quelconque

    • Applications linéaires : définition d'une forme linéaire. Calculs de noyaux et d'images. Théorème du rang.
    • Equations linéaire : forme générale de l'équation, nature de l'ensemble des solutions.
    • Bases en dimension infinies : connaître la base canonique de \(\K[X]\), la méthode pour prouver qu'une famille indexée par \(\N\) est libre.
    • Supplémentaires, espaces en somme directe, caractérisation par l'unicité de l'écriture de \(0_E\). Bases adaptées.
    • Projecteurs et symétries.
    • Matrice d'une famille, d'une application linéaire.
    • Espaces stables et effet sur les matrices.
  • Questions de cours

    • Montrer que \(\phi : P \mapsto \col{P(a_0)}{\vdots}{P(a_n)}\) est un isomorphisme de \(\R_n[X]\) dans \(\R^{n + 1}\) dans le cas où \(a_0, \dots, a_n\) sont des réels deux à deux distincts.
    • L'ensemble des fonctions paires et l'ensemble des fonctions impaires sont supplémentaires dans \(\R^{\R}\).
    • Si \(p\) est un projecteur alors \(p\) est linéaire et \(p^2 = p\).