• Espaces vectoriels en dimension quelconque

    • Applications linéaires : définition d'une forme linéaire. Calculs de noyaux et d'images. Théorème du rang.
    • Equations linéaire : forme générale de l'équation, nature de l'ensemble des solutions.
    • Bases en dimension infinies : connaître la base canonique de \(\K[X]\), la méthode pour prouver qu'une famille indexée par \(\N\) est libre.
    • Supplémentaires, espaces en somme directe, caractérisation par l'unicité de l'écriture de \(0_E\). Bases adaptées.
    • Projecteurs et symétries.
    • Matrice d'une famille, d'une application linéaire.
    • Espaces stables et effet sur les matrices.
  • Séries numériques

    • Nature d'une série. CN de convergence.
    • Séries géométriques, de Riemann.
    • Calcul de sommes télescopique.
    • Séries à termes positifs. Elles convergent ssi elles sont majorées, comparaison (inégalité, négligeabilité, équivalence).
  • Questions de cours

    • L'ensemble des fonctions paires et l'ensemble des fonctions impaires sont supplémentaires dans \(\R^{\R}\).
    • Si \(p\) est un projecteur alors \(p\) est linéaire et \(p^2 = p\).
    • \(\sum\limits_{n \ge 1}{\inv{n^{\alpha}}}\) converge ssi \(\alpha > 1\).