• Matrices carrées

    • Rappels sur les calculs de puissance (Newton, preuve par récurrence). Manipulation des expressions polynomiales.
    • Rappels sur les matrices inversibles : matrices triangulaires, caractérisations par la famille des lignes ou des colonnes qui est une base, interprétation sur les systèmes linéaires.
    • Trace d'une matrice, trace d'un endomorphisme.
    • Déterminant d'une matrice carrée : effets des opérations élémentaires sur les colonnes, invariance par transposition. Développement par rapport à une colonne ou une ligne.
    • Caractérisation des matrices inversibles par le déterminant.
    • Déterminant d'un produit de matrices, déterminant d'un endomorphisme.
  • Séries entières

    • Domaine de convergence et rayon de convergence d'une série entière.
    • Utilisation de la règle de d'Alembert pour calculer le rayon.
  • Questions de cours

    • Pour un projecteur \(p\) d'un espace de dimension finie, \(\tr(p) = \rg(p)\).
    • Calcul de \(d_n = \begin{vmatrix}-3 & 2 & 0 & \dots & & 0 \\ 1 & -3 & 2 & 0 & \dots & 0\\ 0 & \ddots & \ddots & \ddots & & \vdots\\ \vdots & & \ddots & \ddots & \ddots & \vdots \\ 0 & \dots & & 1 & -3 & 2 \\ 0 & & \dots & & 1 & -3 \end{vmatrix}_{(n)}\)
    • Si \(A, B \in \M_n(\K)\) sont semblables alors \(\tr(A) = \tr(B) \et \det(A) = \det(B)\).