• Matrices carrées

    • Calculs de déterminants.
  • Séries entières

    • Domaine de convergence et rayon de convergence d'une série entière.
    • Utilisation de la règle de d'Alembert pour calculer le rayon.
    • Théorème de comparaison, application au rayon de convergence. Opérations sur les séries entières.
    • La multiplication ou la division par \(n\) du terme général ne modifie pas le rayon de convergence.
    • Propriété de la somme dans le cas réel : sur l'intervalle ouvert de convergence, intégration et dérivation terme à terme.
    • Unicité des coefficients.
    • Inégalité de Taylor-Lagrange.
    • Développements usuels.
  • Questions de cours

    • Calcul de \(d_n = \begin{vmatrix}-3 & 2 & 0 & \dots & & 0 \\ 1 & -3 & 2 & 0 & \dots & 0\\ 0 & \ddots & \ddots & \ddots & & \vdots\\ \vdots & & \ddots & \ddots & \ddots & \vdots \\ 0 & \dots & & 1 & -3 & 2 \\ 0 & & \dots & & 1 & -3 \end{vmatrix}_{(n)}\)
    • Si \(A, B \in \M_n(\K)\) sont semblables alors \(\tr(A) = \tr(B) \et \det(A) = \det(B)\).
    • Retrouver le DSE de \(\ln(1 + x)\).