• Séries entières

    • Domaine de convergence et rayon de convergence d'une série entière.
    • Utilisation de la règle de d'Alembert pour calculer le rayon.
    • Théorème de comparaison, application au rayon de convergence. Opérations sur les séries entières.
    • La multiplication ou la division par \(n\) du terme général ne modifie pas le rayon de convergence.
    • Propriété de la somme dans le cas réel : sur l'intervalle ouvert de convergence, intégration et dérivation terme à terme.
    • Unicité des coefficients.
    • Inégalité de Taylor-Lagrange.
    • Développements usuels.
  • Probabilités, révision

    • Programme de PTSI en entier, en particulier formule des probabilités totales, composées, indépendance, variable aléatoire, loi de Bernoulli, loi binomiale ainsi que leurs espérances et variances
  • Probabilités discrètes

    • Extension des définitions et théorèmes dans le cas d'un univers dénombrable. Propriétés des probabilités
    • Variables aléatoires discrètes : loi géométrique et loi de Poisson.
  • Questions de cours

    • Retrouver le DSE de \(\ln(1 + x)\).
    • Soit \(X \hookrightarrow \mathcal{G}(p)\) pour un \(p \in ]0, 1[\). Montrer que pour \(n, k \in \N\prive{0}\), \(\mathbb{P}(X > n + k| X > n) = \mathbb{P}(X > k)\).
    • Pour \(X \hookrightarrow \Pl(\lambda)\) et \(Y \hookrightarrow \Pl(\mu)\) indépendantes, calculer la loi de \(Z = X + Y\).