• Courbes paramétrées

    • Analyser les symétries d'une courbe en réduisant son domaine d'étude.
    • Trouver un vecteur directeur de la tangente en un point régulier.
    • Points singuliers
    • Branches infinies.
  • Intégrale sur un intervalle quelconque

    • Rappels sur l'intégrale sur un segment : théorème fondamental, intégration par parties, changement de variable, sommes de Riemann.
    • Intégrations des fractions rationnelles dont le dénominateur est de degré \(\le 2\).
    • Intégrales convergentes : définition, exemples de calcul.
    • Convergence par prolongement par continuité.
    • Intégrales de référence : Riemann, exponentielles.
    • Comparaison des fonctions positives pour prouver la convergence.
  • Questions de cours

    • Pour une droite du plan donnée par un des moyens suivants (au choix du colleur), donner toutes les autres descriptions : point + vecteur directeur, point + vecteur normal, deux points non confondus, équations cartésienne, \(\forall t \in \R \begin{cases}x(t) = \dots \\ y(t) = \dots \end{cases}\).
    • Etude locale d'une courbe : connaître la définition des entiers \(p \et q\) qui donnent l'allure au point \(M(t_0)\), illustrer chacun des cas, donner un vecteur directeur de la tangente.
    • Convergence et calcul de \(\int_0^1{\ln(t)\d t}\).