CPGE Blaise Pascal | Répondre au questionnaire Interro croissances comparées

Test

Répondre au questionnaire Interro croissances comparées

Interro croissances comparées

Question 1 Q1
Question 2 Q2
Question 3 Q3
Question 4 Q4
Question 5 Q5
Question 6 Q6
Question 7 Q7
Question 8 Q8
Question 9 Q9
Question 10 Q10

Séléctionner les relations de comparaison correctes.

\(x^{-2} = o_{0} (x^{2})\)

\(x^{-2} = o_{0} (x^{1})\)

\(x^{3} = o_{0} (x^{2})\)

\(x^{-3} = o_{0} (x^{-2})\)

\(x^{-3} = o_{0} (x^{1})\)

\(x^{2} = o_{0} (x^{-3})\)

Séléctionner les relations de comparaison correctes.

\(x^{2} = o_{+\infty}(x^{-3})\)

\(x^{-3} = o_{+\infty}(x^{-2})\)

\(x^{-2} = o_{+\infty}(x^{4})\)

\(x^{2} = o_{+\infty}(x^{-4})\)

\(x^{-3} = o_{+\infty}(x^{-1})\)

\(x^{2} = o_{+\infty}(x^{-4})\)

On pose \(0 < \alpha < \beta\) des réels. Indiquer parmi les relations de comparaisons suivantes celle(s) qui sont valide(s).

\(\ln(x) = o_{+\infty}(\exp(x)) \)

\(x^{\beta} = o_{+\infty}(\ln(x)) \)

\(\exp(x) = o_{+\infty}(x^{\alpha}) \)

\(x^{\alpha} = o_{+\infty}(\ln(x)) \)

On pose \(a > 1\), \(0 < \alpha < \beta\) des réels. Indiquer parmi ces relations de comparaisons entre suites la ou lesquelles sont correctes.

\(n^{\alpha} = o_{+\infty}(\ln(n)) \)

\(n^{\beta} = o_{+\infty}(n^n) \)

\(a^n = o_{+\infty}(\ln(n)) \)

\(n^{\beta} = o_{+\infty}(a^n) \)

On pose \(a > 1\), \(0 < \alpha < \beta\) des réels. Indiquer parmi ces relations de comparaisons entre suites la ou lesquelles sont correctes.

\(n^n = o_{+\infty}(n^{\beta}) \)

\(n^{\alpha} = o_{+\infty}(n^{\beta}) \)

\(n! = o_{+\infty}(a^n) \)

\(\ln(n) = o_{+\infty}(n!) \)

On pose \(a < 1\), \(\alpha < \beta\ < 0\) des réels. Indiquer parmi ces relations de comparaisons entre suites la ou lesquelles sont correctes.

\(n^{\alpha} = o_{+\infty}(\inv{n!}) \)

\(\frac{1}{\ln(n)} = o_{+\infty}(\inv{n!}) \)

\(\inv{n^n} = o_{+\infty}(n^{\beta}) \)

\(\inv{n^n} = o_{+\infty}(\frac{1}{\ln(n)}) \)

On pose \(a < 1\), \(\alpha < \beta\ < 0\) des réels. Indiquer parmi ces relations de comparaisons entre suites la ou lesquelles sont correctes.

\(n^{\beta} = o_{+\infty}(\inv{n^n}) \)

\(\frac{1}{\ln(n)} = o_{+\infty}(a^n) \)

\(\inv{n^n} = o_{+\infty}(\inv{n!}) \)

\(\inv{n!} = o_{+\infty}(\frac{1}{\ln(n)}) \)

Calculer la limite suivante : \[\lim\limits_{x \to +\infty}x\ln(x)\] En cas de limite \(\pm \infty\), répondre "infini".

Réponse :

Calculer la limite suivante : \[\lim\limits_{x \to 0}\sqrt{x}\ln(x)\] En cas de limite \(\pm \infty\), répondre "infini"

Réponse :

On pose \(\alpha < \beta < 0\) des réels. Indiquer les relations de comparaisons correctes.

\(x^{\alpha} = o_0(x^{\beta})\)

\(x^{\beta} = o_0(x^{\alpha})\)

\(x^{\alpha} = o_0(\ln(x))\)

\(\ln(x) = o_0(x^{\beta})\)

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