Indiquer parmi ces séries lesquelles sont convergentes

On a \[\forall x \in ]-1, 1[\ \ln(1 + x) = \]

On considère deux séries entières \(\sum_{n \ge 0}^{}{a_nx^n}\) et \(\sum_{n \ge 0}^{}{b_n x^n}\) de rayons respectifs \(R_a \et R_b\) strictement positifs.
Alors \(\sum_{n \ge 0}^{}{a_nx^n} \times \sum_{n \ge 0}^{}{b_nx^n} = \sum_{n \ge 0}^{}{c_nx^n}\) où on a : (cocher ce qui est corect)

Soit \(\sum\limits_{n \ge 0}{a_n}\) une série à termes positifs.
Si \(a_n \to 0 \)alors \(\sum\limits_{n \ge 0}{a_n}\) converge.

Si \(\sum_{n \ge 0}^{}{a_n}\) converge alors elle converge absolument.

Indiquer le rayon de convergence de la série entière \(\sum_{n \ge 0}^{}{\frac{(-1)^n}{(2n)!}x^{2n}}\). Pour un rayon \(+\infty\) noter infini (sans faute !).

On considère une série numérique \(\sum_{n \ge 0}^{}{a_n}\).
Si \(\lim\limits_{n \to +\infty}{\frac{a_{n + 1}}{a_n}} = \ell\) vérifie \(\ell < 1\) alors \(\sum_{n \ge 0}^{}{a_n}\) converge

On a \(\forall x \in ]-1, 1[\ \sum_{n = 0}^{+\infty}{x^n} = \inv{1 - x}\)

On a \(\forall x \in \R\ \sum_{n = 0}^{+\infty}{\frac{x^{2n}}{(2n)!}} = \ch(x)\)