CPGE Blaise Pascal | Répondre au questionnaire Interro-Implications en algèbre

Test

Soient \(A, B \in \M_n(\K)\). Cocher la ou les propositions qui sont vraies dans tous les cas.

Si \(\tr(A) = \tr(B) \et \det(A) = \det(B)\) alors \( A \et B\) sont semblables.

Si \( A \et B\) sont semblables alors \(\rg(A) = \rg(B)\).

Soient \(f, g \in \Li(E)\) où \(E\) est un espace vectoriel de dimension finie. Cocher la ou les propositions qui sont vraies dans tous les cas.

Si \(\ker(f) = \ker(g)\) alors \(\rg(f) = \rg(g)\).

Si \(\rg(f) = \rg(g)\) alors \(\ker(f) = \ker(g)\).

Si \(\im(f) \oplus \ker(f) = E\) alors \(f\) est un projecteur.

Si \(f\) est un projecteur alors \(\im(f) \oplus \ker(f) = E\).

Soient \(F, G\) deux sous-espaces vectoriels de \(E\), un espace de dimension finie. Cocher la ou les propositions qui sont vraies dans tous les cas.

SI \(F \subset G\) alors \(\dim(F) \le \dim(G)\).

Si \(\dim(F) \le \dim(G)\) alors \(F \subset G\)

Si \(\dim(F) = \dim(G)\) alors \(F = G\).

Si une famille libre de \(F\) engendre \(G\) alors \(F = G\).

Soient \(A, B \in \M_3(\K)\). Cocher la ou les propositions qui sont vraies dans tous les cas.

\(\det(AB) = \det(A) \det(B)\)

\(\tr(AB) = \tr(A) \tr(B)\)

\(\det(2A + 3B) = 2\det(A) + 3\det(B)\)

\(\tr(2A + 3B) = 2\tr(A) + 3\tr(B)\)

Soient \(F, G\) deux sous-espaces vectoriels de \(E\), un espace de dimension finie. Cocher la ou les propositions qui sont vraies dans tous les cas.

Si \(F \oplus G = E\) alors \(\dim(F) + \dim(G) = \dim(E)\).

Si \(\dim(F) + \dim(G) = \dim(E)\) alors \(F \oplus G = E\).

SI \(F, G\) sont deux droites distinctes et que \(\dim(E) = 2 \) alors \(F \oplus G = E\).

Si on obtient une base de E en concaténant une base de F et une base de G alors \(F \oplus G = E\).

Cocher la ou les propositions qui sont vraies dans tous les cas.

Si ABCD est un carré alors ABCD est un rectangle.

Si un triangle a trois angles égaux alors il est isocèle.

Si les diagonales de ABCD sont de même longueur alors ABCD est un losange.

Si un parallélogramme est de périmètre 4, alors son aire est 1.

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