CPGE Blaise Pascal | Répondre au questionnaire Révisions algèbre

Test

On considère la famille \(\B = (u, v) = (\col{1}{-1}{}), \col{1}{1}{}\) dans \(\R^2\). Cocher la ou les affirmation(s) juste(s)

\(\B\) est libre

\(\det(\B) = 2\)

\(\dim(\B) = 2\)

\(\B\) est une base car card(\(\R^2\))=2

Le plan \(\Pl : -5x + -12y + 21z = 0\) et la droite \(\D = \Vect(\col{-7}{-20}{45})\) sont supplémentaires dans \(\R^3\)

Vrai

Faux

L'endomorphisme \(f : \fonc{\R^2}{\R^2}{ \col{x}{y}{} }{ \col{4x + 3y}{2x + 1y}{} }\) est bijectif

Faux

Vrai

Soit \(M \in \M_{n}(\K)\). Cocher la ou les bonne(s) justification(s) pour prouver que \(M\) est inversible

Aucun de ses coefficients diagonal n'est nul.

\(\rg(M) = n\)

La seule solution du système homogène associé à M est nulle

\(\tr(M) \ne 0\)

Donner la dimension du noyau de \(f:\fonc{\R^3}{\R^3}{\col{x}{y}{z}}{\col{5x + 0y + 1z}{1x + (-2)y + 3z}{(-4)x + 3y + (-5)z}}\)

Réponse :

Soit \(f \in \Li(E)\). Sélectionner les inclusions vérifiées sans condition (toujours vraies).

\(\ker(f^2)\subset\ker(f)\)

\(\im(f^2)\subset\im(f)\)

\(\ker(f)\subset\ker(f^2)\)

\(\im(f)\subset\im(f^2)\)

On considère la famille \((\vu, \vv, \vw) = (\col{2}{3}{5}, \col{0}{1}{2}, \col{2}{1}{1})\). Elle est libre.

Vrai

Faux

Donner le rang de \(f:\fonc{\R^3}{\R^3}{\col{x}{y}{z}}{\col{4x + 2y + (-5)z}{(-4)x + 3y + 1z}{(-4)x + (-12)y + 13z}}\)

Réponse :

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