Test
Login
Identifiez vous pour accéder au reste du contenu.
Nom d’utilisateur :
Mot de passe :
Login
Annuler
Mot de passe oublié ?
Quizz
Quizz
PT
PTSI
PT
Tous
PT
Interro
PT 23-24
PT 21-22
PT 17-18
PTSI 16-17
PT 22-23
PTSI 19-20
PT 18-19
PT 19-20
PT 20-21
PTSI 18-19
PTSI 17-18
PTSI 22-23
PTSI 21-22
ATS 16-17
PT 16-17
PTSI 20-21
PTSI 23-24
Algèbre
Tous
Géométrie
Analyse
Algèbre
Révisions
23-24
Quizz
PT
Algèbre
Répondre au questionnaire Réduction
Réduction
Question 1
Q1
Question 2
Q2
Question 3
Q3
Question 4
Q4
Question 5
Q5
Question 6
Q6
Question 7
Q7
Question 8
Q8
Question 9
Q9
Question 10
Q10
Trouver les matrices pour lesquelles -2 est valeur propre
\(\begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 6 & 4\end{pmatrix}\)
\(\begin{pmatrix} 0 & 2 \\ 2 & 0\end{pmatrix}\)
\(\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 2 & 1\end{pmatrix}\)
\(\begin{pmatrix} 3 & 0 \\ 2 & 1\end{pmatrix}\)
3 est valeur propre de A = \(\begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 2 & -3\end{pmatrix}\). Quelle est la deuxième ?
Réponse :
Soit \(p\) l'endomorphisme canoniquement associé à \(A = \inv{9}\begin{pmatrix} -3 & 9 & 6 \\ -2 & 6 & 4 \\ -3 & 9 & 6 \end{pmatrix}\).
\(p\) est le projecteur sur F parallèlement à G, où F est de dimension
Réponse :
Soit \(s\) l'endomorphisme canoniquement associé à \(A = \inv{7}\begin{pmatrix} 5 & -6 & 6 \\ -12 & -1 & -6 \\ -8 & 4 & -11 \end{pmatrix}\).
\(s\) est la symétrie par rapport à F et parallèlement à G, où F est de dimension
Réponse :
La matrice A = \(\begin{pmatrix} -2 & 1 & -3 \\ 0 & 0 & -2\\ 0 & 0 & -2\end{pmatrix}\) est diagonalisable
Faux
Vrai
Deux matrices sont semblables ssi elles représentent le même endomorphisme dans deux bases, non nécessairement distinctes.
Vrai
Faux
Soit \(f \in \Li(E)\).
\(f\) est diagonalisable ssi (cocher les bonnes réponses)
\(\forall \lambda \in Sp(f)\ \dim(E_{\lambda}) = \mu(\lambda)\) où \(\mu(\lambda)\) représente la multiplicité en tant que racine de \(\chi_f\).
Toute matrice associée à \(f\) est diagonalisable
\(f\) est un projecteur ou une symétrie
\(\bigoplus\limits_{\lambda \in Sp(f)}{E_{\lambda}(f)} = E\)
Soit \(A \in \M_n(\K)\), on note \(\chi_A\) son polynôme caractéristique. Cocher les affirmations vraies.
\(\chi_A\) est degré n
\(\chi_A(\lambda)\) est de coefficient dominant égal à 1, le coefficient de \(\lambda\) est \(-\tr(A)\) et le coefficient constant est \(\det(A)\)
\(\chi_A(\lambda)\) est de coefficient dominant égal à 1, le coefficient de \(\lambda^{n - 1}\) est \(-\tr(A)\) et le coefficient constant est \(\det(A)\)
\(\chi_A(\lambda)\) est de coefficient dominant égal à 1, le coefficient de \(\lambda^{n - 1}\) est \(\tr(A)\) et le coefficient constant est \((-1)^n\det(A)\)
On considère \(f \in \Li(E)\) un endomorphisme d'un \(\K\)-espace vectoriel de dimension finie égale à \(n\) Cocher les affirmations vraies.
Pour \(\lambda, \mu \in Sp(f)\) distincts, les espaces \(E_{\lambda}(f),\ E_{\mu(f)}\) sont orthogonaux
Pour \(\lambda, \mu \in Sp(f)\) distincts, la somme \(E_{\lambda}(f) + E_{\mu(f)}\) est directe
Un espace propre de \(f\) est stable par \(f\)
\(\forall \lambda \in Sp(f)\ f - \lambda Id_E\) est bijective.
Trouver les matrices pour lesquelles 0 est valeur propre
\(\begin{pmatrix} 3 & 1 \\ -3 & -1\end{pmatrix}\)
\(\begin{pmatrix} -1 & -2 \\ -1 & -2\end{pmatrix}\)
\(\begin{pmatrix} 3 & -3 \\ 6 & -6\end{pmatrix}\)
\(\begin{pmatrix} 0 & 1 \\ -3 & 2\end{pmatrix}\)
Précédent
Terminer
Suivant
Chargement en cours