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Répondre au questionnaire Révisions algèbre
Révisions algèbre
Question 1
Q1
Question 2
Q2
Question 3
Q3
Question 4
Q4
Question 5
Q5
Question 6
Q6
Question 7
Q7
Question 8
Q8
On considère la famille \(\B = (u, v) = (\col{1}{-1}{}), \col{1}{1}{}\) dans \(\R^2\). Cocher la ou les affirmation(s) juste(s)
\(\B\) est libre
\(\det(\B) = 2\)
\(\dim(\B) = 2\)
\(\B\) est une base car card(\(\R^2\))=2
Le plan \(\Pl : -15x + 2y + -22z = 0\) et la droite \(\D = \Vect(\col{-10}{2}{7})\) sont supplémentaires dans \(\R^3\)
Faux
Vrai
L'endomorphisme \(f : \fonc{\R^2}{\R^2}{ \col{x}{y}{} }{ \col{-4x + 1y}{-3x + 3y}{} }\) est bijectif
Vrai
Faux
Soit \(M \in \M_{n}(\K)\). Cocher la ou les bonne(s) justification(s) pour prouver que \(M\) est inversible
Aucun de ses coefficients diagonal n'est nul.
\(\rg(M) = n\)
La seule solution du système homogène associé à M est nulle
\(\tr(M) \ne 0\)
Donner la dimension du noyau de \(f:\fonc{\R^3}{\R^3}{\col{x}{y}{z}}{\col{5x + 0y + 1z}{1x + (-2)y + 3z}{(-4)x + 3y + (-5)z}}\)
Réponse :
Soit \(f \in \Li(E)\). Sélectionner les inclusions vérifiées sans condition (toujours vraies).
\(\ker(f^2)\subset\ker(f)\)
\(\im(f^2)\subset\im(f)\)
\(\ker(f)\subset\ker(f^2)\)
\(\im(f)\subset\im(f^2)\)
On considère la famille \((\vu, \vv, \vw) = (\col{-2}{-1}{0}, \col{2}{2}{1}, \col{2}{3}{2})\). Elle est libre.
Faux
Vrai
Donner le rang de \(f:\fonc{\R^3}{\R^3}{\col{x}{y}{z}}{\col{11x + (-7)y + 10z}{1x + 1y + 2z}{(-5)x + 4y + (-4)z}}\)
Réponse :
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