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Géométrie
Répondre au questionnaire Géométrie de base
Géométrie de base
Question 1
Q1
Question 2
Q2
Question 3
Q3
Question 4
Q4
Question 5
Q5
Question 6
Q6
Question 7
Q7
Question 8
Q8
Question 9
Q9
Question 10
Q10
Donner la valeur du produit scalaire : \[<\col{-2}{-2}{1}|\col{-1}{-3}{-2} >\]
Réponse :
\[\begin{vmatrix}3 & 1 \\ 3 & 2\end{vmatrix} = \]
Réponse :
Dans \(\R^2\), la droite \(\D\) passe par le point de coordonnées \(\col{-3}{0}{}\) et est dirigée par \(\col{-2}{1}{}\). Ainsi son équation est de la forme \[ax+by+c = 0\] où \(a, b, c\) valent
a=2, b=-1, c=-3
a=-2, b=-1, c=3
a=-1, b=-2, c=-3
a=-1, b=2, c=3
Dans \(\R^2\), la droite \(\D\) passe par le point de coordonnées \(\col{3}{3}{}\) et est normale à \(\col{1}{-1}{}\). Ainsi son équation est de la forme \[ax+by+c = 0\] où \(a, b, c\) valent
a=1, b=1, c=0
a=1, b=-1, c=0
a=1, b=1, c=0
a=-1, b=1, c=0
Dans \(\R^3\), on considère le plan \(\Pl : 3x + 0y + -2z + 3 = 0\). Selectionner la ou les bases de ce plan.
(4, 1, 2), (2, -6, 3)
(2, 3, 3), (-2, -3, -3)
(2, 3, 3), (-2, 3, -3)
(-2, 0, -3), (-3, 4, 3)
Indiquer parmi les familles suivantes la ou les bases orthonormées directes
\(\inv{\sqrt{94} }\col{-2}{-9}{-3}, \inv{\sqrt{13} }\col{-3}{0}{2}, \inv{\sqrt{389} }\col{-1}{-18}{-8}\)
\(\inv{\sqrt{94} }\col{-2}{-9}{-3}, \inv{\sqrt{1222} }\col{18}{-13}{27}, \inv{\sqrt{13} }\col{-3}{0}{2}\)
\(\inv{\sqrt{13} }\col{-3}{0}{2}, \inv{\sqrt{94} }\col{-2}{-9}{-3}, \inv{\sqrt{1222} }\col{18}{-13}{27}\)
\(\inv{\sqrt{14} }\col{1}{3}{-2}, \inv{\sqrt{10} }\col{3}{-1}{0}, \inv{\sqrt{35} }\col{-1}{-3}{-5}\)
Soient trois droites \(\D, \D', \D"\) de l'espace. On suppose que \(\D\) et \(\D'\) sont parallèles et que \(\D'\) et \(\D"\) sont sécantes. Alors
\(\D\) et \(\D'\) sont sécantes
\(\D\) est parallèle au plan qui contient \(\D'\) et \(\D''\).
\(\D\) et \(\D''\) sont coplanaires.
Trois vecteurs \((\vu, \vv, \vw)\) de l'espace forment une base ssi
ils sont non coplanaires.
ils sont coplanaires.
leur produit vectoriel est non nul.
ils forment une famille libre.
Deux vecteurs \((\vu, \vv)\) du plan forment une base ssi
ils sont non colinéaires
leur déterminant est non nul.
leur produit vectoriel est non nul.
\(\vu\) n'est pas proportionnel à \(\vv\)
La droite passant par \(A : \col{1}{-1}{}\) et \(B : \col{0}{2}{}\) est de pente :
\(-\frac{1}{3}\)
\(-3\)
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