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  • Systèmes linéaires

    • Système linéaire, matrice d'un système, matrice augmentée.
    • Vecteurs de \(\K^p\), notation \(\Vect(U), \Vect(U_1, \dots, U_r)\).
    • Résolution d'un système : algorithme du pivot de Gauss.
    • Matrices échelonnées, réduites.
    • Rang d'un système, inconnues principales et secondaires.
  • Equations différentielles linéaires

    • Equation homogènes d'ordre 1.
    • Méthode de variation de la constante.
    • Principe de superposition, utilisation de l'exponentielle complexe en cas de coefficients réels.
    • Equation homogène d'ordre 2 à coefficients constants : équation caractéristiques, solutions à valeurs complexes, à valeurs réelles.
  • Démonstrations

    • Définition de matrice échelonnée et de matrice échelonnée réduite. Donner des exemples de matrices qui le sont ou non.
    • Résoudre un système homogène à 2 équations et 3 inconnues, de rang 1 ou 2.
    • Théorème de résolution \(y' + a(t)y = 0\).