La géométrie n'est présente que pour le cours. Les éventuels exercices ne pourront porter que sur une application directe.

  • Croissances comparées

    • Equivalents usuels en 0.
    • Théorème de croissances comparées.
  • Développements limités

    • Définition, lien avec les équivalents.
    • Développement de \(\inv{1 - x}, \inv{1 + x}\)
    • Intégration terme à terme : DL de \(\ln, \arctan\).
    • Théorème de Taylor-Young.
    • Opérations sur les DL : somme, produit, composition, inverse.
  • Géométrie du plan

    • Bases du plan, vecteurs colinéaires ou non. Lien avec l'inversibilité des matrices carrées de taille 2.
    • Produit scalaire de 2 vecteurs : définition géométrique, interprétation dans le cas \(\|\vu\| = 1\), propriétés calculatoires.
  • Démonstrations

    • Théorème de Taylor-Young : énoncé et application à \(\exp\).
    • \((\vu, \vv)\) est une base du plan ssi ces vecteurs sont non colinéaires.
    • Enoncé de la bilinéarité du produit scalaire et preuve de \(\col{x}{y}{} . \col{x'}{y'}{} = xx' + yy'\).