• Intégrale sur un intervalle quelconque

    • Rappels sur l'intégrale sur un segment : théorème fondamental, intégration par parties, changement de variable, sommes de Riemann.
    • Intégrations des fractions rationnelles dont le dénominateur est de degré \(\le 2\).
    • Intégrales convergentes : définition, exemples de calcul.
    • Convergence par prolongement par continuité.
    • Intégrales de référence : Riemann, exponentielles.
    • Comparaison des fonctions positives pour prouver la convergence.
    • Intégrabilité sur un intervalle. Elle prouve la convergence.
    • Intégration par parties, changement de variables.
  • Géométrie du plan et de l'espace : révisions

    • Produit scalaire et déterminant dans \(\R^2 \et \R^3\). Produit vectoriel dans \(\R^3\).
    • Droites du plan et de l'espace, plan dans l'espace : différentes représentations, passer de l'une à l'autre.
    • Cercles dans le plan : équation, intersections.
    • Matrices de rotation dans le plan ou dans l'espace (connaître la forme).
  • Questions de cours

    • Convergence et calcul de \(\int_0^1{\ln(t)\d t}\).
    • Pour \(\beta \in \R\), \(\Gamma(\beta) = \int_{0}^{+\infty}{t^{\beta - 1}e^{-t}\d t}\) converge ssi \(\beta > 0\).
    • Montrer que pour \(\beta > 0\), \(\Gamma(\beta + 1) = \beta \Gamma(\beta)\).