• Séries numériques

    • Séries absolument convergentes. Produit de Cauchy. Les séries alternées sont hors programme.
  • Matrices carrées

    • Rappels sur les calculs de puissance (Newton, preuve par récurrence). Manipulation des expressions polynomiales.
    • Rappels sur les matrices inversibles : matrices triangulaires, caractérisations par la famille des lignes ou des colonnes qui est une base, interprétation sur les systèmes linéaires.
    • Trace d'une matrice, trace d'un endomorphisme.
    • Déterminant d'une matrice carrée : effets des opérations élémentaires sur les colonnes, invariance par transposition. Développement par rapport à une colonne ou une ligne.
    • Caractérisation des matrices inversibles par le déterminant.
    • Déterminant d'un produit de matrices, déterminant d'un endomorphisme.
  • Questions de cours

    • Montrer que pour \(z \in \C\), la série \(\sum\limits_{n \ge 0}{\frac{z^n}{n!}}\) est absolument convergente.
    • Pour \(z \in \C\) on pose \(f(z) = \sum\limits_{n = 0}^{+\infty}{\frac{z^n}{n!}}\). Rappeler la valeur de \(f(x)\) pour \(x \in \R\) et montrer que pour \(a, b \in \C\), \(f(a)f(b) = f(a + b)\).
    • Pour un projecteur \(p\) d'un espace de dimension finie, \(\tr(p) = \rg(p)\).